Тренажёр: логика и отрезки

«$x\in P$» — это высказывание, которое для конкретной точки x истинно или ложно. Обозначим его буквой P; аналогично Q и A для отрезков Q и A. Дальше работаем с буквами как с обычными булевыми переменными: 1 или 0.

Импликация раскрывается как $A\to B=\neg A\vee B$. Законы де Моргана убирают отрицание со скобок: $\neg (A\wedge B)=\neg A\vee \neg B$, $\neg (A\vee B)=\neg A\wedge \neg B$. Обычно выражение сворачивается в короткую формулу из $\neg$, $\wedge$ и $\vee$.

Формула должна быть истинна при любом x, то есть не быть ложной нигде. Из упрощённого вида видно, какая область обязана попасть в A. Самый короткий отрезок A — ровно эта область; его длина равна разности концов: у $[40;64]$ это $24$.