Тренажёр: анализ выигрышных позиций
Игра с кучей: два игрока по очереди убирают камни или уменьшают кучу. Найдите минимальное S, при котором первый игрок не выигрывает сразу, но любой его ход даёт второму игроку мгновенную победу.
Правила и победа
Перед игроками куча из S камней. За ход можно убрать несколько камней или уменьшить кучу в несколько раз (с округлением вниз). Игра заканчивается, когда камней становится не больше порога: побеждает тот, кто сделал последний ход.
Позиция выигрышная для того, кто ходит, если он может оставить соперника в проигрышной позиции или сразу закончить игру; иначе позиция проигрышная.
Мгновенная победа
Игрок выигрывает за один ход, если после хода куча становится не больше порога. У каждой команды своё условие. Например, убрать 5 — это S − 5 ≤ 30; уменьшить в 4 раза — это ⌊S / 4⌋ ≤ 30. Наименьший S без мгновенной победы — ответ тренажёра.
Округление при делении
Команда «уменьшить кучу в K раз» — это деление с округлением вниз: дробная часть отбрасывается. Например, из 25 камней при уменьшении в 2 раза получается 12, а не 12,5.
Поэтому мгновенная победа по этой команде возможна не до точного произведения, а на несколько камней дальше: последнее «выигрышное сразу» S ещё подходит, а ответ — ровно на 1 больше. Именно на этой единице чаще всего и ошибаются — тренажёр покажет это в разборе.
Как проверять ходы
Взяли кандидата — переберите все ходы первого игрока: после каждого второго игрок должен побеждать сразу. Если хотя бы один ход этого не даёт, кандидат не подходит — берите следующий S.
Как пользоваться этим режимом. Прочитайте правила раунда, найдите минимальное <span class="ent">S</span> и введите число. Затем «Проверить»; при трудностях откройте «Показать решение» с разбором по ходам.