ex exxam.ruВсе задания
← На главную
практикагенератор заданийдвоичная записьбез регистрации

Тренажёр: алгоритм строит новое число

По двоичной записи числа N алгоритм строит новое число R: дописывает биты или заменяет разряды. Пройдите цепочку — двоичная запись N, изменение битов, обратный перевод — и запишите R.

Двоичная запись числа

Каждый разряд — степень двойки: 1, 2, 4, 8, 16… Двоичная запись — это строка из нулей и единиц; десятичное значение получается суммой весов единичных разрядов.

Например, 110102 = 16 + 8 + 2 = 26.

Как выполнять алгоритм по шагам

Любое правило — это цепочка: перевести N в двоичную → дописать или заменить биты → вернуть запись в десятичную и получить R.

Разбирайте по шагу: сначала выписывайте двоичную запись N, затем применяйте действие из условия (приписать цифры, заменить разряды), и только потом переводите результат в десятичную.

Как пользоваться этим режимом. Прочитайте правило, заполните три шага (двоичная запись N, изменённая запись, число R) и нажмите «Проверить». «Показать решение» разберёт цепочку.

Как переводить числа двоичным калькулятором

Калькулятор работает с 12 битами — числами от 0 до 4095. Сверху показано десятичное число, под ним — двоичная запись, а кнопки-биты подписаны весами: 2048, 1024, 512, …, 2, 1. Клик по кнопке переключает бит между 0 и 1.

0₁₀
000000000000_₂
2048
1024
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
бит = 1 бит = 0 клик меняет бит
Кнопки +1/−1 либо стрелки →/← на клавиатуре.

Из десятичной в двоичную

Разберём число 26.

  1. Нажмите «Сброс» — все биты обнулятся.
  2. Найдите самый большой вес, который не больше числа. Для 26 это 16. Включите бит 16 (клик по кнопке) — он станет 1.
  3. Вычтите: 26 − 16 = 10.
  4. Повторите с остатком: наибольший вес не больше 10 — это 8, включаем; 10 − 8 = 2. Наибольший вес не больше 2 — это 2, включаем; 2 − 2 = 0. Вычитать больше нечего — стоп.
  5. Прочитайте биты слева направо и отбросьте незначащие нули в начале — получится 11010.
  6. Сверху должно быть 26 — значит перевод верный.

Из двоичной в десятичную

Разберём число 11010.

  1. Нажмите «Сброс».
  2. Допишите незначащие нули слева до края записи: 11010 → 000000011010.
  3. Включите только те биты, где стоит единица: это веса 16, 8 и 2.
  4. Сложите веса включённых битов: 16 + 8 + 2 = 26.
  5. Сверху сразу видно десятичное число 26 — это и есть ответ.

Без калькулятора: деление на 2 с остатком

  1. 26 : 2 = 13остаток 0
  2. 13 : 2 = 6остаток 1
  3. 6 : 2 = 3остаток 0
  4. 3 : 2 = 1остаток 1
  5. 1 : 2 = 0остаток 1

= 110102

Калькулятор охватывает 12 бит (0–4095) — этого хватает для чисел в этом задании. Если число больше 4095, переведите его делением на 2 — этот способ разобран выше, в этом же разделе.

Загрузка практикума…

Частые вопросы

Чем правило в каждом задании отличается?
Детали разные: дописывают последние цифры, остаток от деления или бит чётности, заменяют разряды. Поэтому сначала перепишите шаги из условия и проверьте их на примерах.
Почему важно проверить правило на примере?
Одна неверно понятая деталь (например, в какую сторону приписываются биты) ломает весь ответ. Пример из условия — быстрый способ убедиться, что правило понято верно.
Зачем нужны промежуточные шаги?
Выписывать двоичную запись N и изменённую запись полезно: сразу видно, где ошибка — в переводе или в применении правила. Это спасает от «тихих» арифметических ошибок.
Где ещё потренировать двоичную систему?
В двоичном калькуляторе: щёлкайте по битам и смотрите, как меняется десятичное число, и наоборот.

Разбор задания 5Все задания