5
1 балл демоверсия ЕГЭ-2026
Двоичная запись числа: алгоритм строит новое число
Задание 5 · Билет 1 · ЕГЭ по информатике
Билет 1 — демоверсия ЕГЭ-2026; остальные билеты — задания в формате экзамена (открытый сборник или тренировочные по образцу). Это тренировочные материалы, а не официальные КИМ. Ответы пересчитаны и сверены.
Условие
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:
- Строится двоичная запись числа N.
- Запись обрабатывается по правилу:
- а) если N делится на 3, к записи дописываются её три последние двоичные цифры;
- б) если N на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 3, переводится в двоичную запись и дописывается в конец числа.
- Результат переводится в десятичную систему.
Например: 1210=11002 → 11001002=10010; 410=1002 → 100112=1910.
Вопрос. Укажите минимальное число N, после обработки которого получается R, не меньшее 200.
Разбор задачи
Задание 5 ЕГЭ по информатике — это двоичная запись числа и «алгоритм, который строит новое число». Дано натуральное число N; его двоичную запись преобразуют по правилу: дописывают несколько бит (последние цифры, остаток от деления, бит чётности) или заменяют разряды. Получается новое число R.
Вопрос почти всегда один: найти такое N, при котором R окажется не меньше (или не больше) заданного порога. R зависит от N немонотонно, поэтому N находят честным перебором, а не «на глаз».
Что важно знать
- Задание базового уровня — оценивается в 1 балл
- Правило у каждого варианта своё: сначала перепишите шаги и проверьте их на примерах из условия
- В ответе — само число N, а не найденное R
Не знаешь, как решать?
Открыть тренажёрПотренируйся выполнять алгоритм по шагам: переведи N в двоичную, измени биты и вернись в десятичную.
Решение
Теория с нуля: что нужно знать
1. Что такое двоичная запись числа
Обычно мы записываем числа в десятичной системе: вес каждого разряда — степень десятки. В двоичной системе всего две цифры — 0 и 1, а вес разряда — степень двойки.
Подпишем под числом 11010 веса разрядов:
Получаем: 110102 = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 2610.
Подпишем под числом 11010 веса разрядов:
| бит | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|
| вес | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
Получаем: 110102 = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 2610.
2. Перевод числа из десятичной в двоичную
Возьмём то же число 26 и будем делить его на 2, записывая остатки:
Остатки читаем снизу вверх: 11010. Это и есть двоичная запись числа 26.
| действие | частное | остаток |
|---|---|---|
| 26 ÷ 2 | 13 | 0 |
| 13 ÷ 2 | 6 | 1 |
| 6 ÷ 2 | 3 | 0 |
| 3 ÷ 2 | 1 | 1 |
| 1 ÷ 2 | 0 | 1 |
Остатки читаем снизу вверх: 11010. Это и есть двоичная запись числа 26.
3. Деление с остатком (в том числе на 3)
Запись N = 3·k + r означает: k — сколько раз тройка «влезает» в N, r — что остаётся. Остаток r может быть только 0, 1 или 2.
• 26 = 3·8 + 2 → остаток 2;
• 12 = 3·4 + 0 → число делится на 3 нацело (остаток 0).
• 26 = 3·8 + 2 → остаток 2;
• 12 = 3·4 + 0 → число делится на 3 нацело (остаток 0).
4. Что значит «дописать цифры в конец двоичной записи»
Двоичная запись — это просто строка из битов. «Дописать справа» = приклеить к строке ещё биты. Например, если к 1100 приписать 100, получится 1100100 — двоичная запись нового числа.
Именно так устроена задача: число R — это строка битов числа N плюс приклеенный «хвост» X.
Именно так устроена задача: число R — это строка битов числа N плюс приклеенный «хвост» X.
Решение
открыто шагов: 4 из 41 Шаг 1
Подход. R получается из двоичной записи N по правилу из условия; с ростом N значение R меняется немонотонно, поэтому N ищут перебором, а не «на глаз». Нужно минимальное N, для которого R ≥ 200.
2 Шаг 2
Разбираем по числам этого билета. Перебор до ответа выглядит так: N=23 → R=190; N=24 → R=192; N=25 → R=103 — всё меньше 200. Значит, ищем дальше.
3 Шаг 3
Проверяем N=26: 26 на 3 не делится (26 = 3·8 + 2), остаток 2. 2·3 = 6, в двоичной записи 610 = 1102. Двоичная запись 26: 11010. Дописываем справа 110 → 110101102 = 128+64+16+4+2 = 214 ≥ 200 ✓.
4 Шаг 4
Для всех N 26 максимум R равен 192 ( 200), поэтому 26 — минимальное подходящее число.
Правильный ответ этого билета: 26
Проверка: N = 26 → R = 214 ≥ 200. Совпадает с эталоном демоверсии.
Проверка
Типовые ошибки и проверка
- Ошибка 1. Не переписали правило и не проверили на примерах из условия — из-за этого неправильно поняли шаги алгоритма.
- Ошибка 2. Перепутали направление перебора или неравенство: ищут минимальное/максимальное N, R≤ или R≥.
- Ошибка 3. Ошибка в самой функции R (перевод в двоичную, дописывание, замена разрядов) — всегда сверяйте её на примерах из условия.
- Ошибка 4. Подбирают «по-крупному» без перебора: R немонотонно, такой подход ненадёжен.
- Ошибка 5. Отвечают числом R вместо N.
- Проверка: подставьте найденное N в правило из условия: условие должно выполняться, а у соседнего N в нужную сторону — нет.
Режимы
Сейчас открыт режим обучения: теория, разбор и ответ видны. Скоро появится режим проверки — только условие и поле ответа, без подсказок.
Практикум Все задания Режим проверки — скоро
Частые вопросы
Что проверяет задание 5 ЕГЭ по информатике?
Умение работать с двоичной записью числа и выполнять алгоритм, который по N строит новое число R, подбирая подходящее N перебором.
Что значит «алгоритм строит новое число»?
По двоичной записи N строится новая запись: к ней дописывают биты (например, остаток от деления или последние цифры) либо заменяют разряды. Полученная строка — двоичная запись числа R.
Почему нельзя сразу взять самое маленькое N?
R меняется немонотонно: у соседних N значение R может как вырасти, так и упасть. Поэтому N проверяют по порядку (или пишут короткую программу-перебор).
Как переводить числа в двоичную систему и обратно?
Число делят на 2 и собирают остатки снизу вверх либо раскладывают на степени двойки. Потренироваться можно в двоичном калькуляторе.
Можно ли потренировать задание 5?
Да. Практикум собирает случайное правило R(N) и предлагает найти минимальное или максимальное N: с проверкой ответа и разбором по битам.