1 балл демоверсия ЕГЭ-2026

Объём данных: мощность алфавита и кодирование

Q: Что проверяет задание 11 ЕГЭ по информатике?

Умение считать информационный объём по мощности алфавита: сколько бит нужно на один символ, сколько байт занимает одна строка и весь массив строк, а также обратную задачу — по объёму памяти найти минимальную мощность алфавита.

Q: Как найти количество бит на символ?

По мощности алфавита M: b — наименьшее целое, при котором 2^b ≥ M, то есть b = ⌈ log₂ M ⌉. Например, для 256 символов это 8 бит, а для 257 символов — уже 9.

Q: Почему объём одной строки округляют вверх?

В памяти строка занимает целое число байт. Если на неё уходит, например, 1738 бит, это 217,25 байта, и в памяти отводится 218 байт. Округляют каждую строку, а не итог.

Q: Как решать задачу «требуется не менее … памяти»?

Перебирают мощность алфавита от меньшего к большему, каждый раз считая объём. Ответ — первая мощность, при которой объём достигает порога; у мощности на единицу меньше объём должен быть строго ниже порога.

Q: В каких единицах измерения считать?

В двоичных: 1 байт = 8 бит, 1 Кбайт = 1024 байта, 1 Мбайт = 1024 Кбайт, 1 Гбайт = 1024 Мбайт. Байты нельзя путать с битами, а двоичные единицы — с десятичными.

Задание 11 · Билет 1 · ЕГЭ по информатике

Билет 1 — демоверсия ЕГЭ-2026; остальные билеты — задания в формате экзамена (открытый сборник или тренировочные по образцу). Это тренировочные материалы, а не официальные КИМ. Ответы пересчитаны и сверены.

Билеты

Билет 1 Билет 2 Билет 3

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 2783 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование: все символы кодируются одинаковым и минимально возможным целым числом бит.

Известно, что для хранения 3845627 серийных номеров требуется не менее 11 Гбайт памяти.

Вопрос. Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Разбор задачи

Задание 11 ЕГЭ по информатике — это расчёт информационного объёма по мощности алфавита. Есть алфавит из $M$ символов, которым записывают строки одинаковой длины: серийные номера, идентификаторы, пароли. Известно, сколько строк хранится и сколько памяти они занимают.

Сначала мощность алфавита переводят в биты на символ: $b$ — наименьшее целое, при котором $2^{b} \geq M$ . Затем считают объём одной строки в битах, округляют вверх до целых байт и умножают на число строк. Бывает и обратная задача — по объёму памяти найти минимальную мощность алфавита.

Что важно знать

Задание базового уровня — оценивается в 1 балл
Мощность алфавита $M$ даёт $b = ⌈ lo g_{2} M ⌉$ бит на символ
Строка занимает целое число байт: результат округляют вверх
До байт округляют каждую строку, а не итоговый объём

План решения

Найдите мощность алфавита $M$ — число разных символов
Посчитайте бит на символ: $b = ⌈ lo g_{2} M ⌉$
Умножьте $b$ на длину строки — получите биты на одну строку
Округлите результат вверх до целых байт (деление на 8)
Умножьте байт на строку на число строк и переведите единицы
В обратной задаче перебирайте $M$ и проверяйте объём

Не знаешь, как решать?

Потренируйся считать объём по мощности алфавита: биты на символ, объём строки и обратная задача — от простого к экзамену.

Открыть тренажёр

Решение

Теория с нуля: что нужно знать

1. Что это за задание

Дан алфавит, которым записывают одинаковые по длине строки (номера, идентификаторы, пароли). Известно, сколько таких строк хранится и какой объём памяти они занимают или должны занимать. Нужно найти мощность алфавита, объём памяти или число бит на символ. Ответ — целое число.

2. Мощность алфавита и биты на символ

Число разных символов в алфавите называют мощностью алфавита. Чтобы закодировать

M

символов кодами одинаковой длины, нужно

b

бит на символ, где

b

— наименьшее целое, при котором выполняется

2^{b} \geq M

. Это то же самое, что

b = ⌈ lo g_{2} M ⌉

. Примеры:

M = 2

→ 1 бит,

M = 16

→ 4 бита,

M = 256

→ 8 бит, а уже

M = 257

→ 9 бит.

3. От битов к байтам

В одном байте 8 бит. Если на одну строку уходит

k

бит, то в памяти она занимает целое число байт — округлённое вверх:

⌈ k /8 ⌉

. Общий объём = число строк × байт на строку. Важно: до целых байт округляют каждую строку отдельно, а не итог.

4. Обратная задача: «не менее … памяти»

Если в условии задан объём памяти (например, «требуется не менее 11 Гбайт»), мощность алфавита находят перебором от меньшего к большему. Берут

M = 256

: там 8 бит на символ; если объёма не хватает, переходят к

M = 257

, где уже 9 бит. Минимальная подходящая мощность и есть ответ.

5. Единицы измерения

В задании считают в двоичных единицах: 1 Кбайт = 1024 байт, 1 Мбайт = 1024 Кбайт, 1 Гбайт = 1024 Мбайт =

2^{30}

байт. Не путайте байты с битами и двоичные единицы с десятичными — это самая частая причина расхождения с ответом.

Решение

открыто шагов: 4 из 4

1 Шаг 1

Подход. По мощности алфавита

M

находим бит на символ:

b = ⌈ lo g_{2} M ⌉

. Номер занимает целое число байт

⌈(2783 \cdot b) /8 ⌉

, а общий объём = число номеров × байт на номер. Перебираем

M

от меньшего к большему и берём первое, при котором объём достигает порога.

2 Шаг 2

Пробуем

M = 256

: это 8 бит на символ. Байт на номер:

⌈ 2783 \cdot 8/8 ⌉ = 2783

. Объём:

3845627 \cdot 2783

байт

\approx 9, 97

Гбайт — меньше 11, не подходит.

3 Шаг 3

Переходим к

M = 257

: теперь нужно 9 бит на символ. Байт на номер:

⌈ 2783 \cdot 9/8 ⌉ = ⌈ 3130, 875 ⌉ = 3131

. Объём

\approx 11, 21

Гбайт — не меньше 11, подходит.

4 Шаг 4

Минимальная мощность, при которой условие выполняется, — 257 символа.

Правильный ответ этого билета: 257

Проверка:

M = 256

даёт 9,97 Гбайт (< 11),

M = 257

даёт 11,21 Гбайт (≥ 11). Совпадает с эталоном демоверсии.

Проверка

Типовые ошибки и проверка

Округляют $lo g_{2}$ вниз вместо вверх: для $M = 257$ берут 8 бит, хотя нужно 9.
Умножают биты на число строк и только потом делят на 8 — а округлять до байта нужно каждую строку.
Забывают, что строка занимает целое число байт, и оставляют дробное число байт.
Путают Кбайт и Кбит, 1024 и 1000 — от этого ответ отличается в 8 или в 1,024 раза.
В обратной задаче останавливаются на 256, не проверив, хватает ли объёма при 8 битах.
Проверка: для найденной мощности пересчитайте объём — он должен достигать порога; а для мощности на единицу меньше — быть строго ниже порога.

Режимы

Сейчас открыт режим обучения: теория, разбор и ответ видны. Скоро появится режим проверки — только условие и поле ответа, без подсказок.

Практикум Все задания Режим проверки — скоро

Частые вопросы

Что проверяет задание 11 ЕГЭ по информатике?

Умение считать информационный объём по мощности алфавита: сколько бит нужно на один символ, сколько байт занимает одна строка и весь массив строк, а также обратную задачу — по объёму памяти найти минимальную мощность алфавита.

Как найти количество бит на символ?

По мощности алфавита

M

b

— наименьшее целое, при котором

2^{b} \geq M

, то есть

b = ⌈ lo g_{2} M ⌉

. Например, для 256 символов это 8 бит, а для 257 символов — уже 9.

Почему объём одной строки округляют вверх?

В памяти строка занимает целое число байт. Если на неё уходит, например, 1738 бит, это 217,25 байта, и в памяти отводится 218 байт. Округляют каждую строку, а не итог.

Как решать задачу «требуется не менее … памяти»?

Перебирают мощность алфавита от меньшего к большему, каждый раз считая объём. Ответ — первая мощность, при которой объём достигает порога; у мощности на единицу меньше объём должен быть строго ниже порога.

В каких единицах измерения считать?

В двоичных: 1 байт = 8 бит, 1 Кбайт = 1024 байта, 1 Мбайт = 1024 Кбайт, 1 Гбайт = 1024 Мбайт. Байты нельзя путать с битами, а двоичные единицы — с десятичными.

Объём данных: мощность алфавита и кодирование

Условие

Разбор задачи

Что важно знать

План решения

Решение

Решение

Проверка

Режимы

Частые вопросы

Смежные задания