1 балл демоверсия ЕГЭ-2026

Исполнитель Черепаха: движение и подсчёт точек

Задание 6 · Билет 1 · ЕГЭ по информатике

Билет 1 — демоверсия ЕГЭ-2026; остальные билеты — задания в формате экзамена (открытый сборник или тренировочные по образцу). Это тренировочные материалы, а не официальные КИМ. Ответы пересчитаны и сверены.

Билеты

Билет 1 Билет 2

Условие

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. Команды: Вперёд n, Назад n, Направо m, Налево m; запись Повтори k [ … ] означает повтор k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 2 [Вперёд 14 Налево 270 Назад 12 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 9 Направо 90 Назад 7 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперёд 13 Направо 90 Вперёд 6 Направо 90]

Вопрос. Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри объединения фигур, ограниченного заданными линиями, включая точки на линиях.

Разбор задачи

Задание 6 ЕГЭ по информатике — исполнитель Черепаха. Она ходит по клетчатому полю командами Вперёд n и Назад n, поворачивает голову на Направо m и Налево m, а запись Повтори k [ … ] повторяет блок команд k раз. Пока хвост опущен, Черепаха оставляет след — линии на координатной плоскости.

Вопрос почти всегда про точки: сколько точек с целыми координатами лежит внутри нарисованных фигур — или строго внутри, «не считая точки на линиях». Фигуры здесь прямоугольники, квадраты и другие многоугольники: их удобно нарисовать и посчитать точки, а для повёрнутых фигур надёжнее посчитать программой.

Что важно знать

Задание базового уровня — оценивается в 1 балл
Координаты отсчитывайте от стартовой точки $(0; 0)$ , следя за направлением головы
Для прямоугольника шириной $w$ и высотой $h$ точек вместе с границей $(w + 1) (h + 1)$
Если «точки на линии не учитывать» — берите только точки строго внутри

Не знаешь, как решать?

Потренируйся на Черепахе: пройди по точкам, подними хвост для перелёта и посчитай точки фигуры.

Открыть тренажёр

Решение

Теория с нуля: что нужно знать

1. Команды Черепахи

Черепаха движется по плоскости: Вперёд n идёт по направлению головы, Назад n — в противоположную сторону. Налево m поворачивает голову против часовой стрелки на m°, Направо m — по часовой. Пока хвост опущен, она рисует линию.

2. Что значит «сколько точек внутри фигур»

Фигуры, нарисованные такими командами с прямыми углами, — это прямоугольники. Считаются все точки с целыми координатами внутри фигуры и на её границе. У прямоугольника шириной

w

и высотой

h

(по числу клеток) число таких точек равно

(w + 1) (h + 1)

3. Пересечение фигур

Если фигуры перекрываются, общие точки считаются один раз: общее число = сумма точек фигур минус точки пересечения.

Решение

открыто шагов: 6 из 6

1 Шаг 1

Подход. Идём по командам от

(0; 0)

, следя за направлением головы, и записываем координаты углов. Полученные фигуры — прямоугольники; число целых точек внутри и на границе прямоугольника равно

(w + 1) (h + 1)

, где

w

h

— его размеры в клетках. Если фигуры перекрываются, общие точки вычитаем один раз.

2 Шаг 2

Рисуем первую фигуру. Команды «Повтори 2 [Вперёд 14 Налево 270 Назад 12 Направо 90]» дают прямоугольник с углами

(0; 0)

(0; 14)

(- 12; 14)

(- 12; 0)

3 Шаг 3

Первая фигура — прямоугольник

x

от

- 12

до

0

y

от

0

до

14

. Целых точек вместе с границей:

(12 + 1) (14 + 1) = 13 \cdot 15 = 195

4 Шаг 4

Поднимаем хвост, переносимся (головой вверх к

(- 7; 9)

) и опускаем. Вторая фигура — прямоугольник

x

от

- 7

до

- 1

y

от

9

до

22

(6 + 1) (13 + 1) = 7 \cdot 14 = 98

точек.

5 Шаг 5

Фигуры пересекаются:

x

от

- 7

до

- 1

(7 значений) и

y

от

9

до

14

(6 значений) — это

7 \cdot 6 = 42

общие точки.

6 Шаг 6

Объединение:

195 + 98 - 42 = 251

точка.

Нарисовать в интерпретаторе Черепахи

в браузере

Пишите код командами Вперёд, Назад, Направо, Налево, Повтори k [ … ], Поднять хвост, Опустить хвост. Черепаха идёт от точки (0; 0), голова сначала смотрит вверх. Запустите анимацию или выполняйте команды по одной.

скорость мин макс без анимации учитывать точки на линиях

нажмите «Запустить»

старт · линия Черепахи· посчитанные точки

Черепаха идёт от точки (0;0), голова вверх, хвост опущен. Команды:

Вперёд n — идёт по направлению головы и рисует линию (если хвост опущен).
Назад n — пятится, не поворачиваясь.
Направо m — поворот головы по часовой на m°.
Налево m — поворот головы против часовой на m°.
Повтори k [ … ] — повторяет блок команд k раз (можно вкладывать).
Поднять хвост — перестаёт рисовать, перелетает на новое место.
Опустить хвост — снова начинает рисовать.

Например, Налево 270 — это поворот по часовой на 90°.

Пример: квадрат

Повтори 4 [Вперёд 10 Направо 90]

Нарисует квадрат 10×10; точек с границей (10+1)·(10+1) = 121.

Пример: с перелётом

Вперёд 5
Поднять хвост
Вперёд 5
Опустить хвост
Вперёд 5

Первые 5 клеток — линия, потом перелёт без следа, потом линия снова.

зум 7

Код программы

Повтори 2 [
    Вперёд 14
    Налево 270
    Назад 12
    Направо 90
]
Поднять хвост
Вперёд 9
Направо 90
Назад 7
Налево 90
Опустить хвост
Повтори 2 [
    Вперёд 13
    Направо 90
    Вперёд 6
    Направо 90
]

Ctrl/⌘ + Enter — запустить ·

Правильный ответ этого билета: 251

Проверка: прямоугольник 1 — 195 точек, прямоугольник 2 — 98, пересечение — 42;

195 + 98 - 42 = 251

. Совпадает с эталоном демоверсии.

Проверка

Типовые ошибки и проверка

Путают направление поворота («Налево 270» = поворот по часовой на $9 0^{\circ}$ ).
Считают площадь вместо числа точек: для прямоугольника $12 \times 14$ точек 195, а не 168.
Забывают вычесть точки пересечения фигур.
Начальную клетку $(0; 0)$ не включают или включают дважды.
Проверка: нарисуйте прямоугольники на клетчатой бумаге или посчитайте перебором координат программно.

Режимы

Сейчас открыт режим обучения: теория, разбор и ответ видны. Скоро появится режим проверки — только условие и поле ответа, без подсказок.

Практикум Все задания Режим проверки — скоро

Частые вопросы

Что проверяет задание 6 ЕГЭ по информатике?

Умение исполнять алгоритм исполнителя Черепаха: пройти по командам, понять, какая фигура получается, и посчитать точки с целыми координатами внутри неё.

Как посчитать точки внутри фигуры?

Нарисуйте фигуру на клетчатом поле и посчитайте точки с целыми координатами. Для прямоугольника

w \times h

их

(w + 1) (h + 1)

вместе с границей. Перекрывающиеся фигуры считают по объединению: общие точки один раз.

Как понять, какая фигура рисуется?

Идите по командам от стартовой точки: Вперёд и Назад двигают Черепаху, Направо и Налево меняют направление головы, Повтори k [ … ] повторяет блок k раз. Записывайте координаты углов.

Можно ли решать задание 6 программой?

Да, на экзамене доступна среда программирования. Программа проходит команды, строит линии, а затем перебором проверяет все целые точки. Для повёрнутых фигур это самый надёжный способ.

Есть ли на сайте интерпретатор Черепахи?

Да. В разборе билета можно ввести алгоритм командами Черепахи и сразу увидеть фигуру и число точек, а во вкладке Python — решить ту же задачу программой.

Исполнитель Черепаха: движение и подсчёт точек

Условие

Разбор задачи

Что важно знать

Решение

Решение

Нарисовать в интерпретаторе Черепахи

Проверка

Режимы

Частые вопросы

Смежные задания