1
1 балл демоверсия ЕГЭ-2026
Графы: схема дорог и таблица расстояний
Задание 1 · Билет 1 · ЕГЭ по информатике
Билет 1 — демоверсия ЕГЭ-2026; остальные билеты — задания в формате экзамена (открытый сборник или тренировочные по образцу). Это тренировочные материалы, а не официальные КИМ. Ответы пересчитаны и сверены.
Условие
На рисунке схема дорог района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | — | 15 | 24 | 12 | ||||
| 2 | 15 | — | 13 | |||||
| 3 | — | 18 | 43 | |||||
| 4 | — | 9 | 41 | |||||
| 5 | 24 | 18 | — | 39 | ||||
| 6 | 43 | 9 | — | 37 | ||||
| 7 | 13 | 37 | — | |||||
| 8 | 12 | 41 | 39 | — |
Вопрос. Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта Ж в пункт Д и из пункта Е в пункт З. В ответе запишите целое число.
Разбор задачи
Задание 1 ЕГЭ по информатике — это работа с графом дорог и таблицей расстояний.
На рисунке показана схема дорог между населёнными пунктами, обозначенными буквами. В таблице — те же дороги, но пункты в ней пронумерованы. Нумерация на рисунке и в таблице независима: сначала нужно понять, какой букве соответствует какой номер, а потом уже искать длину нужных дорог.
Что важно знать
- Задание базового уровня — оценивается в 1 балл
Не знаешь, как решать?
Открыть тренажёрПотренируйся на простых примерах: тренажёр соберёт короткие задания по теме и покажет, что к чему.
Решение
Теория с нуля: что нужно знать
1. Граф и его таблица
Схему дорог можно изобразить графом: вершины — пункты, рёбра — дороги с длинами. Тот же граф можно задать таблицей: на пересечении строки и столбца стоит длина дороги между пунктами.
2. Как записать граф в таблицу
Таблица — это квадратная матрица: и строки, и столбцы пронумерованы так же, как пункты на рисунке. Заполняют её так: берут по очереди каждое ребро графа (каждую дорогу) и записывают его длину сразу в две клетки — на пересечении строки и столбца этих двух пунктов. Например, дорога между пунктами 1 и 2 длиной 15 км даёт две записи:
Отсюда два свойства таблицы: если дороги между пунктами нет — клетка остаётся пустой (стоит прочерк); клетки, симметричные относительно диагонали, равны: (i; j) = (j; i), а на самой диагонали (i = j) всегда пусто — дороги из пункта в себя не бывает.
| 1 | 2 | 3 | |
|---|---|---|---|
| 1 | — | 15 | |
| 2 | 15 | — | |
| 3 | — |
Отсюда два свойства таблицы: если дороги между пунктами нет — клетка остаётся пустой (стоит прочерк); клетки, симметричные относительно диагонали, равны: (i; j) = (j; i), а на самой диагонали (i = j) всегда пусто — дороги из пункта в себя не бывает.
3. Рисунок и таблица
Часто буквы на рисунке и номера в таблице не совпадают: нужно найти по виду графа, какой пункт какому номеру соответствует, а длины брать из таблицы.
4. Длина ребра обманчива
Схему рисуют не в масштабе: длина линии на графе никак не связана с числом в таблице. У короткой грани на рисунке в таблице может стоять большое число, а у длинной грани — маленькое. Поэтому не судите о протяжённости по виду графа: единственный источник длин — числа в таблице.
5. Что спрашивают
Обычно просят найти сумму длин конкретных дорог (рёбер) между названными пунктами.
Решение
открыто шагов: 4 из 41 Шаг 1
Подход. На графе пункты обозначены буквами, а в таблице — номерами; это две независимые нумерации, поэтому сначала сопоставляем буквы номерам, а затем читаем длины дорог. Число дорог у пункта (степень) равно числу непустых клеток в его строке таблицы, а пункты с одинаковой степенью различаем по набору соседей и длинам. Нужно найти длины дорог Ж–Д и Е–З.
2 Шаг 2
Считаем степени: у пунктов А, В, Ж, З по 3 дороги, у Б, Г, Д, Е — по 2. В таблице по 3 непустые клетки в строках 1, 5, 6, 8 и по 2 — в строках 2, 3, 4, 7.
Только строка 6 связана исключительно с «двойками» — значит З — это строка 6. Строки 1, 5, 8 (А, В, Ж) попарно связаны между собой — образуют треугольник. Среди «двоек» только строка 2 не связана с З: это пункт Д (строка 2). Её соседи — строки 1 и 7: строка 1 имеет 3 дороги → это Ж, строка 7 имеет 2 дороги → это Е.
Итог: Ж = 1, Д = 2, Е = 7, З = 6.
Только строка 6 связана исключительно с «двойками» — значит З — это строка 6. Строки 1, 5, 8 (А, В, Ж) попарно связаны между собой — образуют треугольник. Среди «двоек» только строка 2 не связана с З: это пункт Д (строка 2). Её соседи — строки 1 и 7: строка 1 имеет 3 дороги → это Ж, строка 7 имеет 2 дороги → это Е.
Итог: Ж = 1, Д = 2, Е = 7, З = 6.
3 Шаг 3
По номерам из шага 2 находим дороги в таблице:
- Ж–Д: строка 1, столбец 2 → клетка (1; 2) = 15;
- Е–З: строка 7, столбец 6 → клетка (7; 6) = 37.
4 Шаг 4
Длина дороги Ж–Д — 15 км, дороги Е–З — 37 км. Складываем: 15 + 37 = 52.
Ответ: 52.
Ответ: 52.
Правильный ответ этого билета: 52
Проверка: по таблице длина дороги Ж–Д и Е–З в сумме дают 52. Совпадает с эталоном демоверсии.
Проверка
Типовые ошибки и проверка
- Путают буквы и номера: не сопоставили граф с таблицей.
- Ищут «кратчайший путь», когда спрашивают просто сумму длин конкретных дорог.
- Ошибаются при считывании длины из таблицы (симметричная матрица — одна и та же дорога в двух клетках).
- Проверка: пересчитайте по таблице оба расстояния ещё раз и сложите.
Режимы
Сейчас открыт режим обучения: теория, разбор и ответ видны. Скоро появится режим проверки — только условие и поле ответа, без подсказок.
Практикум Все задания Режим проверки — скоро
Частые вопросы
Что проверяет задание 1 ЕГЭ по информатике?
Умение читать граф и таблицу: сопоставлять буквенные обозначения пунктов на схеме дорог с номерами в таблице и находить по таблице длины нужных дорог.
Как понять, какой номер в таблице соответствует букве на графе?
Считаем степени вершин — число дорог, выходящих из пункта. В таблице это число непустых клеток в строке. Пункты с одинаковым числом дорог различаем по набору соседей: у них должны совпадать связи с другими пунктами.
Почему нельзя судить о длине дороги по её виду на рисунке?
Схема дорог нарисована не в масштабе. Короткая линия на графе может соответствовать большому числу в таблице, и наоборот. Единственный источник длин — числа в таблице.
Сколько баллов даёт задание 1 и какой у него уровень?
Задание 1 относится к базовому уровню сложности и даёт 1 первичный балл. Для него достаточно внимательно сопоставить граф с таблицей.
Как потренировать задание 1?
Откройте практикум: тренажёр каждый раз собирает новую схему дорог и таблицу, а вы сопоставляете пункты и находите длины. Решайте короткие примеры, пока механика не станет автоматической.