Рекурсивные функции: чтение и счёт по формулам

Подход. Здесь тоже рекурсия, но своя: сначала выписываем базу ($n<3$) и оба рекурсивных шага, затем спускаемся от нужного $n$ до базы. Шагов много, поэтому удобнее посчитать значения программой по таблице от базы вверх.

Это тоже рекурсия, но в этом билете функции другие. Читаем: база — $F(0)=0$, $F(1)=1$, $F(2)=2$ (при $n<3$). Для больших $n$ два рекурсивных шага: чётное → $F(n)=3(n-1)+F(n-1)+5$; нечётное → $F(n)=3(n+1)+F(n-2)-2$.

Нам нужно $F(35)$: 35 нечётное, поэтому $F(35)=3\cdot 36+F(33)-2$. Дальше $F(33)$ снова нечётное, и так аргумент постепенно уменьшается (по $-1$ или $-2$), пока не дойдёт до базы. Считать вручную 35 шагов не нужно — на экзамене это делает короткая программа:

F = {0: 0, 1: 1, 2: 2}                # база: значения для n < 3
for n in range(3, 40):                # заполняем таблицу от базы вверх
    if n % 2 == 0:                    # чётное n — первый рекурсивный шаг
        F[n] = 3 * (n - 1) + F[n - 1] + 5
    else:                             # нечётное n — второй рекурсивный шаг
        F[n] = 3 * (n + 1) + F[n - 2] - 2
print(F[35])                          # печатаем ответ

Таблица заполняется от базы вверх, и получаем 987.