1 балл демоверсия ЕГЭ-2026 этап 3/3 · побеждает Ваня (1-м или 2-м) тренировка

Игры: победа Вани первым или вторым ходом (куча)

Задание 21 · Билет 2 · ЕГЭ по информатике

Билет 1 — демоверсия ЕГЭ-2026; остальные билеты — задания в формате экзамена (открытый сборник или тренировочные по образцу). Это тренировочные материалы, а не официальные КИМ. Ответы пересчитаны и сверены.

Билеты

Билет 1 Билет 2 Билет 3

Условие

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:

убрать из кучи 2 камня;
убрать из кучи 3 камня;
уменьшить количество камней в куче в 2 раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).

Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 18, 17 или 10 камней.

Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более 20. Победителем считается игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в куче было $S$ камней, $S \geq 21$ .

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите минимальное значение $S$ , при котором у Вани есть выигрышная стратегия выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, но нет гарантированной победы первым ходом.

Вопрос. Укажите найденное минимальное

S

Не знаешь, как решать?

Потренируйся на игре с кучей: тренажёр соберёт новые правила и попросит найти минимальное S, где Ваня побеждает первым или вторым ходом.

Открыть тренажёр

Решение

открыто шагов: 6 из 6

1 Шаг 1

Ретроанализ. Зона мгновенной победы: «уменьшить в 2 раза» выигрывает при

S \leq 41

. Ответ ищем после 41.

2 Шаг 2

Ходы Пети из 47: «убрать 2» → 45, «убрать 3» → 44, «уменьшить в 2 раза» → 23.

3 Шаг 3

После хода «уменьшить в 2 раза» Ваня выигрывает сразу (

23 - 3 = 20 \leq 20

4 Шаг 4

Из 45 Ваня убирает 2 камня и идёт в 43; любой ответ Пети (41, 40 или 21) даёт Ване победу следующим ходом.

5 Шаг 5

Из 44 Ваня убирает 2 камня и идёт в 42; ответы Пети 40, 39 и 21 тоже выигрышны для Вани.

6 Шаг 6

Гарантии первого хода нет: из 45 и 44 у Вани нет хода в кучу

\leq 20

. Минимальное

S = 47

Правильный ответ этого билета: 47

Проверка: перебор позиций подтверждает: при

S = 47

Ваня побеждает не позже второго хода, но не гарантированно первым. Независимая проверка — в `tests/verify-answers.mjs`.

Теория и другие билеты

Разбор с нуля, типовые ошибки, частые вопросы и все билеты задания 21 — на странице задания.

Задание 21: теория и другие билеты Практикум