1 балл демоверсия ЕГЭ-2026 демо

Арифметические выражения и системы счисления

Задание 14 · Билет 3 · ЕГЭ по информатике

Билет 1 — демоверсия ЕГЭ-2026; остальные билеты — задания в формате экзамена (открытый сборник или тренировочные по образцу). Это тренировочные материалы, а не официальные КИМ. Ответы пересчитаны и сверены.

Билеты

Билет 1 Билет 2 Билет 3 Билет 4

Условие

Значение арифметического выражения

9·11²¹⁰ + 8·11¹⁵⁰ − x

где x — целое положительное число, не превышающее 3000, записали в системе счисления с основанием 11.

Вопрос. Определите наибольшее значение x, при котором в 11-ричной записи числа содержится ровно 60 нулей. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Попробуйте программой

Необязательно, но удобно: напишите здесь свой код на Python, который найдёт ответ. Если не получится — откройте решение и вставьте готовую программу одной кнопкой.

Решите программой на Python

в браузере

Напишите свой код, который найдёт ответ, и нажмите «Выполнить». Горячая клавиша запуска: Ctrl/⌘ + Enter.

Результат

Здесь появится вывод print().

Разберись с двоичной системой

Наглядно: кликай по битам и смотри, как десятичное число превращается в двоичное и обратно.

Двоичный калькулятор

Решение

открыто шагов: 4 из 4

1 Шаг 1

Подход. Нужно наибольшее x, при котором в 11-ричной записи ровно 60 нулей. Идём по x сверху вниз, для каждого переводим число в 11-ричную систему и считаем нулевые разряды; первое подходящее и будет наибольшим.

2 Шаг 2

Считаем значение base = 9·11**210 + 8·11**150, затем для каждого x (от 3000 вниз) находим запись числа base − x в системе с основанием 11.

3 Шаг 3

Подсчитываем количество нулевых разрядов в записи (ведущих нулей нет) и ищем, где их ровно 60.

4 Шаг 4

Наибольшее подходящее x = 2992.

Программа, которая находит ответ:

base = 9 * 11**210 + 8 * 11**150               # постоянная часть выражения
for x in range(3000, 0, -1):                         # перебираем x сверху вниз (нужен максимум)
    n = base - x                                     # значение при данном x
    zeros = 0                                        # счётчик нулей в 11-ричной записи
    while n > 0:                                     # перевод в 11-ричную делением с остатком
        if n % 11 == 0:                              # разряд равен нулю?
            zeros += 1                               # да — считаем
        n //= 11                                     # следующий разряд
    if zeros == 60:                                  # ровно 60 нулей?
        print(x)                                     # первое сверху — ответ
        break

Правильный ответ этого билета: 2992

Проверка: перебор x от 3000 вниз даёт
x = 2992. Совпадает с эталоном демоверсии.

Теория и другие билеты

Разбор с нуля, типовые ошибки, частые вопросы и все билеты задания 14 — на странице задания.

Задание 14: теория и другие билеты Практикум