1 балл демоверсия ЕГЭ-2026 сборник

Арифметические выражения и системы счисления

Задание 14 · Билет 4 · ЕГЭ по информатике

Билет 1 — демоверсия ЕГЭ-2026; остальные билеты — задания в формате экзамена (открытый сборник или тренировочные по образцу). Это тренировочные материалы, а не официальные КИМ. Ответы пересчитаны и сверены.

Билеты

Билет 1 Билет 2 Билет 3 Билет 4

Условие

Значение арифметического выражения

7¹⁰⁴⁰ + 7⁴⁰ − x

где x — целое положительное число, не превышающее 800, записали в 7-ричной системе счисления.

Вопрос. Определите наибольшее значение x, при котором в 7-ричной записи числа содержится ровно 1002 нуля. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Попробуйте программой

Необязательно, но удобно: напишите здесь свой код на Python, который найдёт ответ. Если не получится — откройте решение и вставьте готовую программу одной кнопкой.

Решите программой на Python

в браузере

Напишите свой код, который найдёт ответ, и нажмите «Выполнить». Горячая клавиша запуска: Ctrl/⌘ + Enter.

Результат

Здесь появится вывод print().

Разберись с двоичной системой

Наглядно: кликай по битам и смотри, как десятичное число превращается в двоичное и обратно.

Двоичный калькулятор

Решение

открыто шагов: 4 из 4

1 Шаг 1

Подход. Нужно наибольшее

x \leq 800

, при котором в 7-ричной записи ровно 1002 нуля. Перебираем x сверху вниз, переводим n = 7^1040 + 7^40 − x в 7-ричную систему и считаем нулевые разряды.

2 Шаг 2

Переводим n = 7^1040 + 7^40 − x в систему с основанием 7 (цикл деления с остатком) и считаем нулевые разряды.

3 Шаг 3

Идём по x сверху вниз (от 800) и ищем первое x, где нулей ровно 1002.

4 Шаг 4

Расчёт даёт наибольшее подходящее x = 784.

Программа, которая находит ответ:

base = 7**1040 + 7**40                       # постоянная часть выражения
for x in range(800, 0, -1):                          # перебираем x сверху вниз
    n = base - x                                     # значение при данном x
    zeros = 0                                        # счётчик нулей в 7-ричной записи
    while n > 0:                                     # перевод в 7-ричную делением с остатком
        if n % 7 == 0:                               # разряд равен нулю?
            zeros += 1                               # да — считаем
        n //= 7                                      # следующий разряд
    if zeros == 1002:                                # ровно 1002 нуля?
        print(x)                                     # ответ
        break

Правильный ответ этого билета: 784

Проверка: перебор x от 800 вниз даёт
x = 784. Совпадает с опубликованным ответом источника.

Теория и другие билеты

Разбор с нуля, типовые ошибки, частые вопросы и все билеты задания 14 — на странице задания.

Задание 14: теория и другие билеты Практикум