1 балл демоверсия ЕГЭ-2026 этап 2/3 · побеждает Петя (своим 2-м ходом) тренировка

Игры: победа Пети своим вторым ходом (куча)

Задание 20 · Билет 2 · ЕГЭ по информатике

Билет 1 — демоверсия ЕГЭ-2026; остальные билеты — задания в формате экзамена (открытый сборник или тренировочные по образцу). Это тренировочные материалы, а не официальные КИМ. Ответы пересчитаны и сверены.

Билеты

Билет 1 Билет 2 Билет 3

Условие

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:

убрать из кучи 2 камня;
убрать из кучи 3 камня;
уменьшить количество камней в куче в 2 раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).

Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 18, 17 или 10 камней.

Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более 20. Победителем считается игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в куче было $S$ камней, $S \geq 21$ .

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите два наименьших значения $S$ , при которых Петя не может выиграть за один ход, но может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Вопрос. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Не знаешь, как решать?

Потренируйся на игре с кучей: тренажёр соберёт новые правила и попросит найти два наименьших S, где Петя побеждает своим вторым ходом.

Открыть тренажёр

Решение

открыто шагов: 5 из 5

1 Шаг 1

Ретроанализ. Зона мгновенной победы: «убрать 2» — при

S \leq 22

, «убрать 3» — при

S \leq 23

, «уменьшить в 2 раза» — при

S \leq 41

. Значит, ответ ищем после 41.

2 Шаг 2

S = 44

: Петя не выигрывает сразу. Ходом «убрать 2 камня» он идёт в 42; ответы Вани 40, 39 и 21 снова под мгновенной победой Пети (

⌊ 40/2 ⌋ = 20 \leq 20

3 Шаг 3

S = 45

: ходом «убрать 2 камня» Петя идёт в 43; ответы Вани 41, 40 и 21 выигрышны для Пети следующим ходом.

4 Шаг 4

Меньшие не подходят: при

S = 42

S = 43

любой ход Пети даёт Ване мгновенную победу.

5 Шаг 5

Два наименьших значения: 44 и 45.

Правильный ответ этого билета: 44 45

Проверка: перебор позиций подтверждает: при

S = 44

S = 45

Петя не выигрывает сразу и побеждает вторым ходом. Независимая проверка — в `tests/verify-answers.mjs`.

Теория и другие билеты

Разбор с нуля, типовые ошибки, частые вопросы и все билеты задания 20 — на странице задания.

Задание 20: теория и другие билеты Практикум