1 балл демоверсия ЕГЭ-2026 сборник

Исполнитель Черепаха: движение и подсчёт точек

Задание 6 · Билет 2 · ЕГЭ по информатике

Билет 1 — демоверсия ЕГЭ-2026; остальные билеты — задания в формате экзамена (открытый сборник или тренировочные по образцу). Это тренировочные материалы, а не официальные КИМ. Ответы пересчитаны и сверены.

Билеты

Билет 1 Билет 2

Условие

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост поднят. Команды: Вперёд n, Назад n, Направо m, Налево m; запись Повтори k [ … ] — повтор k раз.

Черепахе был дан следующий алгоритм:

Вперёд 100 Направо 90 Вперёд 100 Направо 45
Опустить хвост
Повтори 10 [Вперёд 30 Направо 90]

Вопрос. Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

Не знаешь, как решать?

Потренируйся на Черепахе: пройди по точкам, подними хвост для перелёта и посчитай точки фигуры.

Открыть тренажёр

Решение

открыто шагов: 5 из 5

1 Шаг 1

Подход. Проходим алгоритм по координатам, чтобы понять, какая фигура рисуется. Здесь это квадрат со стороной 30, повёрнутый на

4 5^{\circ}

; точки на его границе не считаются, поэтому нужны только точки строго внутри.

2 Шаг 2

Черепаха сначала перемещается в точку

(100; 100)

, затем рисует квадрат со стороной 30, повёрнутый на

4 5^{\circ}

к оси абсцисс.

3 Шаг 3

Стороны квадрата лежат на прямых

y = - (x - 100) + 100

y = x - 100 + 100

, а также на двух параллельных им прямых, смещённых на

302

4 Шаг 4

Перебираем все целые точки

(x, y)

и оставляем те, что лежат строго по нужную сторону от каждой из четырёх прямых (точки на границе не берём).

5 Шаг 5

Программа выводит 882 точки.

Нарисовать в интерпретаторе Черепахи

в браузере

Пишите код командами Вперёд, Назад, Направо, Налево, Повтори k [ … ], Поднять хвост, Опустить хвост. Черепаха идёт от точки (0; 0), голова сначала смотрит вверх. Запустите анимацию или выполняйте команды по одной.

скорость мин макс без анимации учитывать точки на линиях

нажмите «Запустить»

старт · линия Черепахи· посчитанные точки

Черепаха идёт от точки (0;0), голова вверх, хвост опущен. Команды:

Вперёд n — идёт по направлению головы и рисует линию (если хвост опущен).
Назад n — пятится, не поворачиваясь.
Направо m — поворот головы по часовой на m°.
Налево m — поворот головы против часовой на m°.
Повтори k [ … ] — повторяет блок команд k раз (можно вкладывать).
Поднять хвост — перестаёт рисовать, перелетает на новое место.
Опустить хвост — снова начинает рисовать.

Например, Налево 270 — это поворот по часовой на 90°.

Пример: квадрат

Повтори 4 [Вперёд 10 Направо 90]

Нарисует квадрат 10×10; точек с границей (10+1)·(10+1) = 121.

Пример: с перелётом

Вперёд 5
Поднять хвост
Вперёд 5
Опустить хвост
Вперёд 5

Первые 5 клеток — линия, потом перелёт без следа, потом линия снова.

зум 7

Код программы

Вперёд 100
Направо 90
Вперёд 100
Направо 45
Опустить хвост
Повтори 10 [
    Вперёд 30
    Направо 90
]

Ctrl/⌘ + Enter — запустить ·

Правильный ответ этого билета: 882

Проверка: строго внутри повёрнутого квадрата со стороной 30 — 882 целые точки. Совпадает с опубликованным ответом источника.

Теория и другие билеты

Разбор с нуля, типовые ошибки, частые вопросы и все билеты задания 6 — на странице задания.

Задание 6: теория и другие билеты Практикум