1 балл демоверсия ЕГЭ-2026 сборник

Логика: истинность выражения с отрезками и предикатами

Задание 15 · Билет 2 · ЕГЭ по информатике

Билет 1 — демоверсия ЕГЭ-2026; остальные билеты — задания в формате экзамена (открытый сборник или тренировочные по образцу). Это тренировочные материалы, а не официальные КИМ. Ответы пересчитаны и сверены.

Билеты

Билет 1 Билет 2 Билет 3

Условие

Обозначим через $ТРЕУГ (n, m, k)$ утверждение «существует невырожденный треугольник с длинами сторон n, m, k». Примечание: $МАКС (a, b) = a$ , если $a > b$ , и $МАКС (a, b) = b$ , если $a \leq b$ .

(\neg ((ТРЕУГ (x, 11, 18) \equiv (\neg (МАКС (x, 5) > 15))) \land ТРЕУГ (x, A, 5)))

Формула тождественно истинна (равна 1) при любом натуральном значении переменной x.

Вопрос. Для какого наибольшего натурального числа A формула истинна?

Не знаешь, как решать?

Потренируйся на отрезках: упрости выражение и найди длину или границы отрезка A — от разминки до формата экзамена.

Открыть тренажёр

Решение

открыто шагов: 5 из 5

1 Шаг 1

Подход. Разбираем условие по частям: что означает

ТРЕУГ (n, m, k)

МАКС

, упрощаем отрицание и эквивалентность. Формула тождественно истинна, поэтому её внутренняя часть должна быть ложна для всех допустимых x; отсюда находим ограничение на A.

2 Шаг 2

Упрощаем:

\neg (МАКС (x, 5) > 15)

равносильно

x \leq 15

ТРЕУГ (11, 18, x)

истинно, когда

x < 29

3 Шаг 3

Формула должна быть истинна всегда, значит внутренняя часть

(\dots \equiv \dots) \land ТРЕУГ (x, A, 5)

обязана быть ложной для всех x.

4 Шаг 4

Для каждого x, где эквивалентность истинна (

x \leq 15

или

x \geq 29

без «вырожденных»), треугольник (x, A, 5) должен быть невозможен.

5 Шаг 5

Максимальное подходящее A = 24: при A = 25 для x = 29 треугольник (29, 25, 5) существует — формула ломается.

Правильный ответ этого билета: 24

Проверка: перебор подтверждает

A = 24

(при

A = 25

формула ложна при

x = 29

). Совпадает с опубликованным ответом источника.

Теория и другие билеты

Разбор с нуля, типовые ошибки, частые вопросы и все билеты задания 15 — на странице задания.

Задание 15: теория и другие билеты Практикум