1 балл демоверсия ЕГЭ-2026 тренировка

Логика: истинность выражения с отрезками и предикатами

Задание 15 · Билет 3 · ЕГЭ по информатике

Билет 1 — демоверсия ЕГЭ-2026; остальные билеты — задания в формате экзамена (открытый сборник или тренировочные по образцу). Это тренировочные материалы, а не официальные КИМ. Ответы пересчитаны и сверены.

Билеты

Билет 1 Билет 2 Билет 3

Условие

На числовой прямой даны два отрезка: $P = [18; 62]$ и $Q = [40; 90]$ .

Логическое выражение

(x \in A) \to ((x \in P) \land (x \in Q))

истинно (равно 1) при любом значении переменной x.

Вопрос. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A.

Не знаешь, как решать?

Потренируйся на отрезках: упрости выражение и найди длину или границы отрезка A — от разминки до формата экзамена.

Открыть тренажёр

Решение

открыто шагов: 5 из 5

1 Шаг 1

Подход. Переводим «x ∈ …» в буквы и раскрываем импликацию. Выражение обязано быть истинным при любом x, значит ложным оно быть не должно нигде.

2 Шаг 2

Раскрываем импликацию:

(x \in A) \to ((x \in P) \land (x \in Q))

равносильно

\neg A \lor (P \land Q)

3 Шаг 3

Ложно выражение только там, где A истинно, а

P \land Q

ложно. Значит, каждая точка отрезка A обязана лежать и в P, и в Q — то есть A целиком помещается в пересечение

P \cap Q

4 Шаг 4

Наибольший такой отрезок — само пересечение.

P \cap Q = [18; 62] \cap [40; 90] = [40; 62]

5 Шаг 5

Длина:

62 - 40 = 22

Правильный ответ этого билета: 22

Проверка: A обязано целиком лежать в

P \cap Q = [40; 62]

,
длина

62 - 40 = 22

. Независимый пересчёт программой подтверждает.

Теория и другие билеты

Разбор с нуля, типовые ошибки, частые вопросы и все билеты задания 15 — на странице задания.

Задание 15: теория и другие билеты Практикум